Казачество по наследству не передается, это не фамилия и не генетическое заболевание. Даже поговорка на эту тему: “Мой дед – казак, отец – сын казачий, а я …”, -концовку гуглите сами, если интересно, просто не совсем культурная). Если я буду называть себя капитаном или инженером-танкистом, только потому что мой дед в советской армии дослужился до капитана, будет ли это нормально? Не думаю.
